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电阻的Y-△等效变换

2021-4-28 09:41| 发布者: admin| 查看: 76| 评论: 0

摘要: “两个电路,有相同的连线端子,如果它们对应端子的电流方向和大小相同,对应两端子的电压方向和大小相同,则它们互为等效电路。” 如果把它们看成一个黑匣子,则它们的对外表现是相同的。 毫无疑问,两个等效电路 ...
    “两个电路,有相同的连线端子,如果它们对应端子的电流方向和大小相同,对应两端子的电压方向和大小相同,则它们互为等效电路。”

    如果把它们看成一个黑匣子,则它们的对外表现是相同的。

    毫无疑问,两个等效电路内部必然有一个对应关系存在。换句话说,对于如图电路,知道其中一个电路中的三个电阻,就可计算出另一个电路中的三个电阻。

    从电路设计的角度看问题,要求各端子的电流大小和方向、两两端子的电压大小和方向的指标已确定,则起码有两种电路形式存在。

    对于Y 型连接的电路。根据KCL和KVL,写出三个独立方程:

      i1+ i2+ i3= 0

      R1i1- R2i2u12

      R2i2- R3i3u23

将电流看做未知量,是一个三元一次方程组,解得:

对于△型连接的电路,端子 1', 2', 3' 的电流为:

      令:i1= i'1,i2= i'2,i3= i'3,得:

      对于任何的u12,u23,u31,上式都要成立,只能是其系数等于 0 ,由此解得Y-△的等效电阻公式:

      从上式也可解出△-Y的等效电阻公式:
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