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基尔霍夫定律

2021-4-28 09:41| 发布者: admin| 查看: 37| 评论: 0

摘要: 一个电路能够实现某种确定的功能,这个功能是通过每一个元件的功能与它们之间的配合而体现出来的。每一个元件的功能取决它的电磁特性,它满足特定的电压电流关系(如前面讲的电阻元件、电容元件、电感元件等)。而它们 ...
    一个电路能够实现某种确定的功能,这个功能是通过每一个元件的功能与它们之间的配合而体现出来的。每一个元件的功能取决它的电磁特性,它满足特定的电压电流关系(如前面讲的电阻元件、电容元件、电感元件等)。而它们组合起来以后构成一个电路,元件之间的电压关系或电流关系满足基尔霍夫定律。

1. Concepts 基本概念

  • Branch 支路

      连接在电路中的一个二端元件就是一条支路。通常有确定的电流流过该支路。(这个定义不是普遍的。比方,两个元件串在一起再连在电路里,也只能算一条支路。)

  • Node 结点

      支路与支路的连接点叫结点。通常电流在结点处分岔。

  • Loop 回路

      由支路构成的闭合通路叫回路。

6个元件,6条支路,4个结点,3个独立回路。

2. Kirchhoff's Current Law 基尔霍夫电流定律KCL

  • KCL的文字表述

      “对于集总电路的任一结点,任何时刻流入的电流等于流出的电流(或者流出/入的电流代数和恒等于0)”。

  • KCL的数学表示: i ( t ) = 0

  • KCL的物理含义:电荷守恒

    注意:KCL不仅适用于一个结点,也适用于电路的一个部分,如上图的阴影部分:i3i6

3. Kirchhoff's Voltage Law基尔霍夫电压定律KVL

  • KVL的文字表述

      “在集总电路中,任何时刻,沿任一回路,所有支路电压的代数和恒等于零(或电压降为0)”。

      电压值的正负取决于电压参考方向和回路的绕行方向。通常约规定,电压的参考方向与绕行方向一致者,取正号,否则取负号。

  • KVL的数学表示:u (t) =0

  • KVL的物理含义:能量守恒。

4. Attention 基尔霍夫定律应用说明

  • 基尔霍夫定律是电路应满足的普遍定律,与具体的元件性质无关;
  • 基尔霍夫定律适用任何集总电路,即非线性、时变电路等;
  • 应用步骤:

      A. 划分出支路,并编号;

      B. 指定支路电流、电压参考方向、一般要关联;

      C. 根据题意选择合适的节点,应用KCL;

      D. 或根据题意选择合适的回路,应用KVL,注意独立性。

例:应用 KVL 推导串联电阻电路中总电阻与分电阻的关系和分压公式。

    按照图中标定的电流电压参考方向和回路绕行方向,应用KVL:

      -u+u1+u2+…+un = 0 或 u=u1+u2+…+un

    因为每一个电阻的电压电流遵守欧姆定律:uk=iRk,故有:

      u = i × R1 + i× R2 +...... +i× Rn

      = i× ( R1+R2+…+Rn)
      = i Re

    其中:
        Re=R1+R2+…+Rn , 即为总电阻或等效电阻。

      uk = iRk=( u/Re ) Rk

    即串联电路的分压公式

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